A matematika aranyaránya

arany arányban

Bevezetés

Az arany arány a természet harmóniájának egyik legfényesebb és fenntarthatóbb megnyilvánulása. Míg a Feng Shui a harmónia és az egyensúly keleti megközelítése, addig nyugaton matematikai és numerikus megközelítést alkalmaznak ugyanazon - az aranyarány - mérésére.

Az ember egy alakja miatt szereti a tárgyat. A szépség és a harmónia érzése leggyakrabban a szimmetria és aranymetszés. Az egész mindig részekből áll, és ha "arany" arányban vannak - egymással és az egésszel, akkor ez mindig a művészet, a tudomány, a technológia és a természet strukturális és funkcionális tökéletességének jele.

A művészek már a reneszánsz idején felfedezték, hogy minden festménynek vannak bizonyos pontjai, amelyek lekötik a figyelmünket, az ún. vizuális központok. 4-esek, 3/8 és 5/8 távolságra vannak a vászon végeitől. Ezt a felfedezést a festmény "arany részének" nevezték. Ha a kép egy elemét (fotó) szeretnénk hangsúlyozni, akkor azt az egyik vizuális központba kell helyezni.

Meghatározás

Definíció: A többség a kisebbre utal, mivel az egész a nagyobbra vonatkozik. Ha a kisebb szegmenst egységként vesszük, akkor felírhatjuk az arányt: (X + 1)/X = X/1, amely egyszerű egyszerű másodfokú egyenletre redukálva X 2 - X - 1 = 0, amelynek pozitív megoldása: vagy 1.61803398.

Ezt a számot a nagy görög betű jelöli Ф (phi) - Phidias nevének első betűje.

Érdekes módon 1/F = 0,61803398. A szám Ф az egyetlen pozitív szám, amely kölcsönössé válik, ha kivonunk egyet. A végtelen sorrend összegeként is ábrázolható: Ф = 1 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(1+ .

vagy Ф = √ (1+ √ (1+ √ (1+ √ (1+ √ (1+ √ (1+.)))))))

Ф az a határ, amelyre a Fibonacci-rend két egymást követő tagjának aránya hajlamos.

Az arany szakasz: 1,61803398874989484820. (stb.) nincs teljesen pontos értéke, vagyis irracionális szám.

A "Kezdet" 6. könyvében Euklidész először megfogalmazta a "szegmens felesleges és átlagos kifejezésekkel való felosztásának" problémáját és a "aranymetszés"bemutatja Leonardo da Vinci-t, aki az" ideális emberi test "arányában használta. Később felhívta aranyarány, aranyarány sőt még isteni arány. A nagy 16. századi csillagász Johann Kepler az aranymetszetet "a geometria egyik kincsének" nevezte.

A harmónia és a szépség érzése

Az "arany" arányt sok művész és építész a szépség és a harmónia mértékének tekinti. Neked is ez a helyzet? A csúszka segítségével állítsa be a kívánt arányt, majd ellenőrizze a "=" gombbal.

Geometriai szerkezetek

Euklidész "Kezdetei" -ből ismeretes a következő módszer az "aranyszakasz" geometriai felépítésére vonalzó és iránytű segítségével.

1. Adott egy AB szegmens
2. A B pontból az AB felével megegyező merőleges emelkedik. A kapott C pontot összekötjük az A ponttal.
3. A D pontra végződő vonalszakasz lerakódik a kapott egyenesre.
4. Az AD szegmens átkerül az AB-be.
5. A kapott E pont arany arányban osztja fel az AB szakaszt.