Önfelkészítés a matematika jelölt-hallgatókban és a Matura-ban. Algebra

Itt vagy: || Érdeklődés. Kombinatorika. Statisztika-elmélet

Érdeklődés. Kombinatorika. Statisztika

A téma tartalma:

1. Érdeklődés.
2. Hitel.
3. Vegyületek.
4. A vegyületekkel végzett műveletek alapvető szabályai.
5. A vegyületek alaptípusai
   1. Permutációk.
   2. Változatok.
   3. Kombinációk.
6. Klasszikus valószínűség.
7. Átlagos statisztikai adatok.
8. Középső.
9. Divat.

Elmélet

• Érdeklődés - Általában a kamatot egy adott időszakra számítják a bankba fektetett tőke százalékában. Ezt a százalékot hívják kamatlábnak és p-vel jelöljük, az adott időtartamot kamatperiódusnak nevezzük és n-nek, a bankba fektetett tőkét kezdeti (alap) tőkének és K0-nak jelöljük. Az n. Kamatperiódus megemelt tőkéjét Kn jelöli.
  Kétféle érdeklődés létezik:
  • Egyszerű kamat - Kamat, amelyet akkor fizetnek, amikor minden n kamatperiódus végén csak a befizetett K0 kezdőtőke kamatozó. A megnövelt Kn tőke egyszerű kamatlábakkal, p% -kal, a következő képlettel számítható:
    (1): Kn = K0 .

  JEGYZET

  ahol q = 1 + kamatszorzónak nevezzük.

  Példa: Lásd: 1. feladat

Hitel (törlesztőrészletek) - Ha a banktól vagy más hitelintézettől felvett összeg BGN K, kamatlába (éves vagy havi) p%, akkor egy bizonyos n időtartamra az összeget egyenlő részletekben kell kifizetni V. Ezeket a részleteket a a képlet:
(3): V = K.,

ahol q = 1 + kamatszorzónak nevezzük.

Vegyületek - Egy vegyületet véges halmaz elemcsoportjának nevezünk. A vegyület elemeitől függően a következő típusokat különböztetjük meg:

Ismétlés nélküli vegyület - olyan vegyület, amely különböző elemekből áll.

Például

Például

JEGYZET

Példa: Lásd a 3. feladatot

Szorzási szabály - Ha az A elem N módon választható ki, és az A minden egyes választásával B elem M módon választható, akkor a rendezett pár (A, B) választása N.M módon történhet.

Példa: Lásd a 4. feladatot

• A probléma állapotában, ha az A és B elemek kapcsolódnak az unióhoz "Vagy", a beszedési szabályt alkalmazzuk.
• A probléma feltételében, ha az A és B elemek összefüggenek az "and" unióval, akkor a szorzás szabályát alkalmazzuk.

Például

N elem összes permutációjának számát Pn jelöli, és a képlet adja meg:
(4): Pn = n (n - 1) (n - 2). 3.2.1 = n!

Példa: Lásd az 5. feladatot

Variációk - Rendezett csoport k különböző elemekből (k-edik osztály), amelyek az adott n elem közül vannak kiválasztva, k ≤ n. Két variáció különbözik egymástól vagy egy másik elemtől, vagy ha ugyanazok az elemek, de másképp vannak elrendezve.

Például

A k osztály n elemének variációinak számát Vn k jelöli, és a következő képlettel található:
(5): Vn k = n (n - 1) (n - 2). (n - k + 1) = .

Kombinációk - K különböző elemekből álló rendezett csoport (k-edik osztály) az adott n elem közül kiválasztva, mivel a csoportban lévő elemek sorrendje nem releváns, azaz. két kombináció különbözik egymástól, ha legalább egy különböző elemük van.

Például

A k osztály n elemének kombinációinak számát Cn k jelöli, és a következő képlettel található:
(6): Cn k = .

Példa: Lásd: 8. feladat

---