Matematikai modell és modellezés fogalma - nyilvános dokumentum
Matematikai modell és modellezés fogalma
Történelmi fejlődésében a matematika mindig szorosan kapcsolódott gyakorlati alkalmazásához. Az ókortól kezdve bizonyos matematikai módszerek kifejlesztésének szükségessége a gyakorlati problémák megoldására. Például természeti katasztrófák (folyófolyások stb.) Után kitörölték az emberek által megművelt földterületek határait, és meg kellett találniuk a megfelelő formákat és méreteket, hogy helyreállítsák ugyanazt a területet, amely a katasztrófa előtt mindenkié volt.
Másrészt a matematika belső logikájának szükségleteiből alakult ki, azaz. absztrakt szinten, és gyakran később, maga a matematika vagy más tudományok fejlődésével ez az absztrakció megtalálta alkalmazását. Példa erre Lobachevsky-Boyai geometriája, amelyet később magában a geometriában és a fizikában is alkalmaztak - az úgynevezett speciális relativitáselméletben (Einstein, Lorenzi stb.)
A tudás fejlődésének jelenlegi szakaszában számos ága elképzelhetetlen a matematika alkalmazása nélkül, és ez új részek megjelenését idézi elő matematikai statisztikaként - a megfigyelések eredményeinek feldolgozására szolgáló módszereket tanulmányozó tudomány, matematikai közgazdaságtan - modellek tanulmányozásában közgazdaságtan stb. Természetesen nem szabad kihagynunk ebben a felsorolásban a hagyományos tudományokat - a fizikát, a kémiát és a biológiát, ahol a matematikai módszerek az egyik fő eszköz a bennük zajló folyamatok és jelenségek tanulmányozására.
Ezért a matematikát úgy kell tanítani, hogy ez a folyamat megfeleljen más tudományokkal való szoros kapcsolatának. Természetesen ennek a kapcsolatnak kölcsönösnek kell lennie.
Matematikai modell fogalma
A matematika alkalmazását más tudományokban elsősorban az úgynevezett matematikai modell tanulmányozása fejezi ki, egy adott valós folyamatot bizonyos pontossággal leírva. Ami a matematikai modell felépítését illeti - ez egy összetett folyamat, amelyben a fő szerepet a magántudomány megfelelő szakemberei játszják, amelyben a matematikai módszereket alkalmazzák. Ne feledje, hogy az elektronikus számítástechnika fejlődésével a matematikai modellezés általános tudományos módszerré vált, amelyet lényegében a tudományos ismeretek legtöbb területén megfigyelnek.
A szó tág értelmében vett modell egy tárgy, egy tárgy, jelenség együttes képét, leírását, rajzát vagy prototípusát jelenti. Például a földrajzi földgömb a földgömb modelljének tekinthető. Feladatunk a matematikai modell fogalmának tisztázása.
Fr. Pál ennek a fogalomnak a következő "meghatározását" adja meg A sematikus ember című sci-fi történetében. "El kell mondanom neked, mi a matematikai modell, ugye? Oké. Nagyon egyszerű. Ez egyfajta kép valamiről, ami számokból áll. Használod, mert könnyebb a számokat mozgatni, mint valódi dolgokat. Mozogni." Bár szórakoztató formában, itt a matematikai modellek két jellegzetes vonása tükröződik - absztraktságuk és a mechanikával szembeni előnyük.
Meghatározás 1. Egy tárgy, folyamat vagy jelenség matematikai modellje a matematikai függőségek rendszere, amely leírja azok jellemzőit.
Ezért egy matematikai modell létrehozásához át kell térni egy valós objektumból egy absztrakt matematikai modellbe, el kell hagyni a lényegtelent, az objektum szempontjából jelentéktelenet, és csak az azt jellemző legjelentősebb mennyiségeket kell figyelembe venni.
Newton a szöveg egyik nyelvről a másikra történő fordításának ezt a folyamatát hasonlította össze. Egy mondat könnyen lefordítható, ha szóról szóra lefordítható, de ha idiómákat tartalmaz, akkor egy ilyen fordítás lehetetlen, és ebben az esetben kevesebb figyelmet fordítanak az egyes szavakra, és inkább az általános jelentésre. Ezért a matematikai modell összeállításának folyamatában a tudományos ismeretek két módszerét alkalmazzák: elemzés (szó szerint - bontás, boncolás, elemzés) - az objektum alkotórészekre bontásával meghatározó jellemzői elkülönülnek; a szintézis (szó szerint - összekapcsolás, összegyűjtés) egy módszer a kutatásra, az objektum egészének tanulmányozására, a különálló részek közötti kölcsönös kapcsolatra. Ily módon megtalálhatók az összefüggések az egyes jellemzői között.