Korlátozott funkció

tól től grav »2018. január 29., 17:41

A [tex] g (x)> 0 [/ tex] mindegyik [tex] x [/ tex] és [tex] f (x) [/ tex] értéknek megfeleljen

annak bizonyítására, hogy a [tex] | f (x) | [/ tex] határolt.

Re: Korlátozott funkció

tól től grav »2018. február 1., 15:30

Tipp: nézze meg a funkciót.

Re: Korlátozott funkció

tól től kedves »2018. február 02., 17:11

M.Igen, így nyilvánvalóvá válik: $ E '(x) = -xg (x) f' (x) ^ 2 $. azaz $ E $ növekszik $ [- [infty, 0] $ értékben és csökken $ 0, \ infty) $ értékben, és $ E (x) \ leq E (0) $ értéket jelent, és az eredmény következik.

Amire gondoltam, bár nem olyan szigorúan (bár meg lehet csinálni), az a következő.
Képzelje el, hogy a $ y (t) $ -t egy függőleges vonal felfelé és lefelé mutató pontjának eltérésként értelmezzük a kezdő $ O $ körül. Képzelje el pl. hogy $ t> 0 $, és hagyja, hogy a $ t_0> 0 $ találjon a $ y (t_0)> 0 $ pontban, és a sebesség felfelé, azaz $ y '(t_0)> 0 $. (Ha feltételezzük, hogy a $ y $ pozitív értékekkel a végtelenségig növekszik, ez mindig megtörténik). Ezen a ponton és a következő $ y '' \ leq -y $. Vagyis a gyorsulás lefelé és az amplitúdó nagyobb, mint a $ y $ eltérés. Ez azt jelenti, hogy a pont lelassul, és minél többet emelkedik, és hogy $ t_1 $ egy bizonyos időpontban a $ y '$ sebesség $ 0 $ lesz, és a pont csökkenni kezd, mert a sebesség csökken ugyanazon negatív (jelenleg legnagyobb) gyorsulás hatása alatt. Az u-nie-ről leesve látható, hogy $ y '' \ geq -y $, azaz a gyorsulás, amíg nem lépi át a $ O $ -ot, legfeljebb $ y $. A pont sebessége abban a pillanatban, amikor átlépi a $ O $ -ot, maximális, ha a gyorsulás folyamatosan $ -y $ volt.
Ahogy keresztezi a $ O $ -t, a gyorsulás megfordul, és a sebesség csökkenésnek indul (u-ciótól), mivel $ y '' \ geq -y $, és mivel $ -y $ már pozitív, a gyorsulás már felfelé halad több amplitúdó $ -y $ -tól.
Mindez azt jelenti, hogy a $ y (t_1)> 0 $ legmagasabb ponttól a legalacsonyabb pontig megyünk le, a $ y (t_2)