Csillagászati ​​Országos Olimpia - hivatalos oldal

OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYügyi Minisztérium

KÖZPONTI BIZOTTSÁG AZ ASZTRONÓMAI OLIMPIA SZERVEZÉSÉRT

X NEMZETI OLIMPIAD A SZTRONÓMIABAN

http://astro-olymp.org

Idősebb diákok (17 éves korig)

1 feladat. 2027-ben az Olimpiai Asztrológiai Iskolát a Morulei Orbital állomáson rendezik, amely egy egyenlítői pályán helyezkedik el, 2000 km magasságban a föld felszíne felett. Az adóval ellátott rádióteleszkóp segítségével Rosita Kokotanekova csillagász közvetíti előadását az állomás felé. Az előadás időtartama 40 perc.
A) Mekkora a minimális átmérője a rádióteleszkópnak, hogy az olimpikonok láthassák az állomásról?
B) Lesz-e elegendő idő Rositának előadásának tartására, ha úgy gondolja, hogy az olimpikonok csak akkor fogadhatják a rádióadást, amikor állomásuk a láthatár felett van az Egyenlítőnél elhelyezett rádióteleszkóp számára. A Morulei állomás nyugat felől emelkedik és kelet felé áll.
A fénytörést nem szabad figyelembe venni.

Referencia adat:
A Föld tömege - 6 × 10 24 kg
A Föld sugara - 6 378 km
Az emberi szem felbontása - 1 ′

Válasz: A) Ahhoz, hogy az olimpikonok akár egy pillanatra is láthassák a rádióteleszkópot, olyan lineáris átmérővel kell rendelkeznie, hogy amikor az állomás és a távolság a legkisebb, akkor a látható szögmérete nagyobb, mint a minimális szög, az elválasztó szem képessége β = 1 ′. Ez a minimális távolság megegyezik a "Morule" magasságával a H földfelszín felett. A távcső szükséges legkisebb mérete:

B) A "Morulei" pályájának sugara: a = R + H. Ha T az orbitális periódusa, akkor Kepler harmadik törvénye szerint:

ahol M3 a Föld tömege és γ a gravitációs állandó. Innen megtalálhatjuk:

Ez az állomás sziderális periódusa. Ha Tsyn a periódus az Egyenlítő rádióteleszkópjához képest, akkor a kapcsolat:

ahol Tzv a csillagnap. A és közötti jel mínusz, mert azt mondják, hogy a "Morulei" nyugat felől emelkedik és kelet felé áll, vagyis a Föld körüli nap körüli forgása irányában kering. A Syn-et a következő képlettel számoljuk:

---